Curs 6. Potențialul câmpului electric. Testul nr. 2
Potenţialul este unul dintre cele mai complexe concepte din electrostatică. Elevii învață definiția potențialului unui câmp electrostatic, rezolvă numeroase probleme, dar nu au simțul potențialului, au dificultăți în a raporta teoria la realitate. Prin urmare, rolul experimentului educațional în formarea conceptului de potențial este foarte mare. Avem nevoie de experimente care, pe de o parte, să ilustreze idei teoretice abstracte despre potențial și, pe de altă parte, să arate validitatea deplină a introducerii conceptului de potențial prin experiment. Efortul pentru o acuratețe specială a rezultatelor cantitative în aceste experimente este mai dăunător decât util.
6.1. Potențial de câmp electrostatic
Vom întări corpul conductor pe un suport izolator și îl vom încărca. Atârnăm o minge conductoare ușoară pe un fir lung izolat și îi dăm o încărcare de probă, la fel ca și sarcina corpului. Mingea va fi împinsă departe de corp și din poziție 1 va intra pe poziție 2. Deoarece înălțimea mingii în câmpul gravitațional a crescut cu h, energia potențială a interacțiunii sale cu Pământul a crescut cu mgh. Aceasta înseamnă că câmpul electric al unui corp încărcat a lucrat la sarcina de testare.
Să repetăm experimentul, dar în momentul inițial nu vom elibera doar bila de test, ci o vom împinge într-o direcție arbitrară, conferindu-i o anumită energie cinetică. În acest caz, vom constata că trecând de la poziție 1 de-a lungul unei traiectorii complexe, mingea se va opri în cele din urmă în poziție 2 . Energia cinetică transmisă mingii în momentul inițial a fost cheltuită în mod evident pentru a depăși forțele de frecare atunci când mingea s-a deplasat, iar câmpul electric a făcut același lucru asupra mingii ca în primul caz. De fapt, dacă scoatem corpul încărcat, atunci aceeași împingere a mingii de testare duce la faptul că din poziție 2 se întoarce pe poziție 1 .
Astfel, experiența sugerează că munca câmpului electric asupra unei sarcini nu depinde de traiectoria sarcinii, ci este determinată doar de pozițiile punctelor sale de început și de sfârșit. Cu alte cuvinte, pe o traiectorie închisă, munca câmpului electrostatic este întotdeauna zero. Câmpurile cu această proprietate sunt numite potenţial.
6.2. Potențial de câmp central
Experiența arată că în câmpul electrostatic creat de o bilă conducătoare încărcată, forța care acționează asupra sarcinii de testare este întotdeauna direcționată din centrul bilei încărcate; scade monoton odată cu creșterea distanței și are aceleași valori la distanțe egale față de aceasta. . Acest câmp se numește central. Folosind figură, este ușor de verificat dacă câmpul central este potențial.
6.3. Energia potențială de încărcare într-un câmp electrostatic
Câmpul gravitațional, ca și cel electrostatic, este potențial. În plus, notația matematică a legii gravitației universale coincide cu notația legii lui Coulomb. Prin urmare, atunci când studiem câmpul electrostatic, este logic să ne bazăm pe analogia dintre câmpurile gravitaționale și electrostatice.
Într-o zonă mică din apropierea suprafeței Pământului, câmpul gravitațional poate fi considerat uniform (Fig. A).
Un corp de masă m din acest câmp este acționat de o forță care este constantă ca mărime și direcție f= t g. Dacă un corp lăsat singur cade dintr-o poziție 1 a pozitiona 2 , atunci forța gravitațională funcționează A = fs = mgs = mg (h 1 – h 2).
Același lucru îl putem spune altfel. Când corpul era într-o poziție 1
, sistemul Pământ-corp avea energie potențială (adică capacitatea de a lucra) W 1 = mgh 1 . Când corpul s-a mutat într-o poziție 2
, sistemul luat în considerare a început să aibă energie potențială W 2 = mgh 2. Munca efectuată în acest caz este egală cu diferența dintre energiile potențiale ale sistemului în starea finală și inițială, luate cu semnul opus: A
= – (W 2 – W 1). 
Să ne întoarcem acum la câmpul electric, care, ne amintim, ca și câmpul gravitațional, este potențial. Să ne imaginăm că nu există gravitație și, în locul suprafeței Pământului, există o placă conducătoare plată încărcată (mai precis) negativ (Fig. b). Să introducem axa de coordonate Yși plasați o sarcină pozitivă deasupra plăcii q. Este clar că, deoarece sarcina în sine nu există, există un corp cu o anumită masă deasupra plăcii care poartă o sarcină electrică. Dar, întrucât considerăm că câmpul gravitațional este absent, nu vom lua în considerare masa corpului încărcat.
Deci, pe o sarcină pozitivă q forța de atracție acționează pe partea planului încărcat negativ f = q E , Unde E – intensitatea câmpului electric. Deoarece câmpul electric este uniform, aceeași forță acționează asupra sarcinii în toate punctele ei. Dacă sarcina se mișcă din poziție 1 a pozitiona 2 , atunci forța electrostatică funcționează asupra ei A = fs = qE s = qE(y 1 – y 2).
Putem exprima același lucru cu alte cuvinte. Gravidă 1 o sarcină într-un câmp electrostatic are energie potențială W 1 = qEy 1, și în poziție 2 - energie potențială W 2 = qEy 2. Când o sarcină se mișcă din poziție 1 a pozitiona 2 câmpul electric al planului încărcat a funcționat pe el A = –(W 2 – W 1).
Să ne amintim că energia potențială este determinată doar până la un termen: dacă valoarea zero a energiei potențiale este aleasă în altă parte a axei Y, atunci practic nimic nu se va schimba.
6.4. Potenţialul unui câmp electrostatic uniform
Dacă energia potențială a unei sarcini într-un câmp electrostatic este împărțită la mărimea acestei sarcini, obținem energia caracteristică a câmpului însuși, care se numește potenţial:
Potențialul din sistemul SI este exprimat în volți: 1 V = 1 J/1 C.
Dacă într-un câmp electric uniform axa Y direct paralel cu vectorul de tensiune E , atunci potențialul unui punct de câmp arbitrar va fi proporțional cu coordonatele punctului: iar coeficientul de proporționalitate este intensitatea câmpului electric.
6.5. Diferenta potentiala
Energia potențială și potențialul sunt determinate numai până la o constantă arbitrară, în funcție de alegerea valorilor lor zero. Cu toate acestea, munca câmpului are o semnificație foarte clară, deoarece este determinată de diferența de energii potențiale în două puncte ale câmpului:
A = –(W 2 – W 1) = –( 2 q – 1 q) = q( 1 – 2).
Munca efectuată pentru a muta o sarcină electrică între două puncte din câmp este egală cu produsul sarcinii și diferența de potențial dintre punctele de început și de sfârșit. Se mai numește și diferența de potențial Voltaj.
Tensiunea dintre două puncte este egală cu raportul dintre munca efectuată de câmp la mutarea unei sarcini de la punctul de pornire la punctul final la această sarcină:
Tensiunea, ca și potențialul, este exprimată în volți.
6.6. Diferență de potențial și tensiune
Într-un câmp electric uniform, intensitatea este direcționată în direcția potențialului descrescător și, conform formulei = Ei, diferența de potențial este egală cu U = 1 – 2 = E(la 1 – y 2). Desemnarea diferenței de coordonate a punctelor la 1 – y 2 = d, primim U = Ed.
Într-un experiment, în loc să se măsoare direct tensiunea, este mai ușor să se determine diferența de potențial și apoi să se calculeze modulul de tensiune folosind formula
Unde d– distanța dintre două puncte de câmp strâns situate în direcția vectorului E . În acest caz, unitatea de tensiune nu este newton pe coulomb, ci volt pe metru:
6.7. Potenţialul unui câmp electrostatic arbitrar
Experiența arată că raportul dintre munca efectuată pentru a muta o sarcină de la infinit la un punct dat din câmp și mărimea acestei sarcini rămâne neschimbată: = A/q. Această relație este de obicei numită potenţialul unui punct dat al câmpului electrostatic, luând potențialul la infinit egal cu zero.
6.8. Principiul suprapunerii pentru potențiale
Orice câmp electrostatic arbitrar complex poate fi reprezentat ca o suprapunere a câmpurilor de sarcini punctiforme. Fiecare astfel de câmp într-un punct selectat are un anumit potențial. Deoarece potențialul este o mărime scalară, potențialul de câmp rezultat al tuturor sarcinilor punctiforme este suma algebrică a potențialelor 1, 2, 3, ... câmpuri ale sarcinilor individuale: = 1 + 2 + 3 + ... Această relație este o consecinţă directă a principiului suprapunerii câmpurilor electrice.
6.9. Potențial de câmp de sarcină punctiformă
Să ne întoarcem acum la o sarcină sferică (punctivă). Se arată mai sus că puterea câmpului electric creat de o sarcină distribuită uniform pe sferă Q, nu depinde de raza sferei. Să ne imaginăm că la o oarecare distanță r o sarcină de test este situată din centrul sferei q. Intensitatea câmpului în punctul în care este localizată sarcina este 
Figura prezintă un grafic al dependenței forței de interacțiune electrostatică dintre sarcinile punctuale de distanța dintre ele. Pentru a afla munca efectuată de câmpul electric la mutarea unei sarcini de testare q de la o distanta r la distanta R, să despărțim acest interval cu puncte r 1 , r 2 ,...,
r pîn secțiuni egale. Forța medie care acționează asupra sarcinii qîn cadrul segmentului [ rr 1], egal 
Munca desfășurată de această forță în acest domeniu:
Expresii similare pentru lucru vor fi obținute pentru toate celelalte secțiuni. Prin urmare, lucrarea completă este:
Termenii identici cu semne opuse sunt distruși și în cele din urmă obținem:
– munca de teren la sarcina 
- diferenta potentiala 
Acum, pentru a găsi potențialul unui punct de câmp relativ la infinit, direcționăm R la infinit și în final obținem:
Deci, potențialul de câmp al unei sarcini punctiforme este invers proporțional cu distanța până la sarcină.
6.10. Suprafețe echipotențiale
Se numește o suprafață în fiecare punct al cărei potențial de câmp electric are aceeași valoare echipotenţială. Suprafețele de câmp echipotențial ale unei bile încărcate pot fi demonstrate cu ușurință utilizând o sarcină de test suspendată pe un fir, așa cum se arată în figură.
În a doua figură, câmpul electrostatic a două sarcini opuse este reprezentat prin linii de forță (solide) și echipotențiale (întrerupte).
Studiul 6.1. Diferenta potentiala
Exercițiu. Elaborați un experiment simplu pentru a introduce conceptul de diferență de potențial sau tensiune.
Opțiune de execuție. Așezați două discuri metalice pe suporturi izolante paralele între ele, la o distanță de aproximativ 10 cm. Încărcați discurile cu sarcini egale ca mărime și cu semn opus. Încărcați bila dinamometrului electrostatic cu o încărcare precum q= 5 nC (vezi Studiul 3.6) și injectați-l în zona dintre discuri. În acest caz, acul dinamometrului va indica o anumită valoare a forței care acționează asupra bilei. Cunoscând parametrii dinamometrului, se calculează valoarea modulului de forță (vezi Studiul 3.6). De exemplu, într-unul dintre experimentele noastre, acul dinamometrului a arătat valoarea X= 2 cm, deci, conform formulei modulul forței f = Kx= 17 10 –5 N.
Prin mișcarea dinamometrului, arătați că în toate punctele câmpului dintre discurile încărcate acționează aceeași forță asupra sarcinii de testare. Deplasarea dinamometrului astfel încât sarcina de test să treacă pe cale s= 5 cm în direcția forței care acționează asupra acesteia, întrebați elevii: ce lucru efectuează câmpul electric asupra sarcinii? Obțineți o înțelegere a faptului că munca efectuată de un câmp pe o sarcină în modul este egală cu
A = fs= 8,5 10 –6 J, (6,3)
Mai mult, este pozitiv dacă sarcina se mișcă în direcția intensității câmpului și negativ dacă în direcția opusă. Calculați diferența de potențial dintre pozițiile inițiale și finale ale bilei dinamometrului: U = A/q= 1,7 10 3 V.
Pe de o parte, puterea câmpului electric dintre plăci este:
Pe de altă parte, conform formulei (6.1), cu d = s:
Astfel, experiența arată că intensitatea câmpului electric poate fi determinată în două moduri, care, desigur, conduc la aceleași rezultate.
Studiul 6.2. Calibrarea tensiunii electrometrului
Exercițiu. Proiectați un experiment pentru a arăta că tensiunea poate fi măsurată folosind un electrometru cu cadran demonstrativ.
Opțiune de execuție. Configurația experimentală este prezentată schematic în figură. Folosind un dinamometru electrostatic, determinați intensitatea unui câmp electric uniform și folosind formula U = Ed calculați diferența de potențial dintre plăcile conductoare. Repetând acești pași, calibrați electrometrul după tensiune, astfel încât să obțineți un voltmetru electrostatic.
Studiul 6.3. Potențialul de câmp al unei sarcini sferice
Exercițiu. Determinați experimental munca care trebuie făcută împotriva câmpului electrostatic pentru a muta sarcina de testare de la infinit la un anumit punct din câmpul creat de sfera încărcată.
Opțiune de execuție. Atașați o minge de polistiren învelită în folie de aluminiu la un stâlp izolator. Încărcați-l de la o sursă piezoelectrică sau altă sursă (a se vedea paragraful 1.10) și încărcați bila de testare pe tija dinamometrului electrostatic cu aceeași sarcină. Sarcina de testare este infinit de departe de sarcina de testare dacă dinamometrul electrostatic nu înregistrează forțele de interacțiune electrostatică dintre sarcini. În experiment, este convenabil să lăsați dinamometrul electrostatic staționar și să mutați sarcina aflată în studiu.
Apropiați treptat bila încărcată de pe suportul izolator de bila dinamometrului electrostatic. Scrieți valorile distanței în primul rând al tabelului rîntre sarcini, în a doua linie - valorile corespunzătoare ale forței de interacțiune electrostatică. Este convenabil să exprimați distanța în centimetri și forța în unitățile convenționale în care este calibrată scala dinamometrului. Folosind datele obținute, construiți un grafic al forței în funcție de distanță. Ați construit deja un grafic similar atunci când efectuați Studiul 3.5.
Acum găsiți dependența muncii de mutarea unei sarcini de la infinit la un punct dat din câmp. Vă rugăm să rețineți că în experiment, forța de interacțiune între sarcini devine aproape egală cu zero la o distanță relativ mică de o sarcină de alta.
Împărțiți întregul interval de modificări ale distanței dintre sarcini în secțiuni egale, de exemplu, 1 cm. Este mai convenabil să începeți procesarea datelor experimentale de la sfârșitul graficului. În zona de la 16 la 12 cm, valoarea medie a forței f media este 0,13 arb. unități, deci muncă elementară Aîn această secțiune este egal cu 0,52 arb. unitati În zona de la 12 la 10 cm, raționând în mod similar, obținem o lucrare elementară de 0,56 unități convenționale. unitati În continuare, este convenabil să luați secțiuni lungi de 1 cm. Pentru fiecare dintre ele, găsiți valoarea medie a forței și înmulțiți-o cu lungimea secțiunii. Valori obținute de lucru pe teren Aîn toate zonele, introduceți în al patrulea rând al tabelului.
Pentru a găsi un loc de muncă A, efectuat de câmpul electric la mutarea unei sarcini de la infinit la o distanță dată, se adună lucrările elementare corespunzătoare și se scrie valorile rezultate în al cincilea rând al tabelului. În ultimul rând scrieți valorile lui 1/ r, reciprocă cu distanța dintre sarcini.
Trasează câmpul electric în funcție de inversul distanței și asigură-te că obții o linie dreaptă (imaginea din dreapta).
Astfel, experiența arată că munca câmpului electric la mutarea unei sarcini de la infinit la un punct dat din câmp este invers proporțională cu distanța de la acest punct la sarcina care creează câmpul.
Studiul 6.4. Sursă de tensiune înaltă
Informație. Pentru experimentele de fizică școlară, industria produce în prezent surse excelente de tensiune de înaltă tensiune. Au două terminale de ieșire sau doi electrozi de înaltă tensiune, diferența de potențial dintre care este reglabilă continuu de la 0 la 25 kV. Un cadran sau un tensiometru digital încorporat în dispozitiv vă permite să determinați diferența de potențial dintre polii sursei. Astfel de dispozitive cresc nivelul de experiment educațional în electrostatică.
Exercițiu. Elaborați un experiment educațional demonstrativ care să arate că potențialul unei mingi încărcate, determinat experimental în conformitate cu formula (6.2) pentru o încărcare punctiformă, este egal cu potențialul transmis acestei mingi de o sursă de energie de înaltă tensiune.
Opțiune de execuție. Reasamblați configurația experimentală constând dintr-un dinamometru electrostatic cu o bilă de testare și o bilă conductoare pe un suport izolator (vezi Studiile 3.4 și 6.3). Măsurați parametrii tuturor elementelor de instalare.
Pentru a fi concret, subliniem că într-unul dintre experimente am folosit un dinamometru electrostatic, ai cărui parametri sunt indicați în Studiul 3.4: A= 5 10 –3 m, b= 55 10 –3 m, Cu= 100 10 –3 m, T= 0,94 10 –3 kg, iar bilele erau identice și aveau o rază R= 7,5 10 –3 m. Pentru acest dinamometru, coeficientul de calibrare K, conversia unităților convenționale de forță în newtoni, este dată de formula 
(vezi studiul 3.6).
Programul de lucru pentru mutarea unei taxe de testare de la infinit la un punct dat din câmp este prezentat în figura de la p. 31. Pentru a trece de la unitățile convenționale de lucru la jouli din acest grafic, aveți nevoie, în conformitate cu formula A = f mier r Convertiți valorile distanței în centimetri în metri, forțați valorile în unități convenționale. unitati (cm) convertiți în convențional unitati (m) și înmulțiți cu K. Prin urmare: A(J) = 10 –4 KA(unități convenționale). 
Graficul corespunzător al lucrului față de inversul distanței este prezentat mai jos. Extrapolând-o la R= 7,5 mm, constatăm că munca efectuată pentru a muta sarcina de testare de la infinit la suprafața bilei încărcate A= 57 10 –4 K = 4,8 10 –5 J. Deoarece încărcăturile bilelor erau aceleași și se ridicau la q= 6,6 10 –9 C (vezi studiul 3.6), apoi potențialul dorit = A/q= 7300 V.
Porniți sursa de înaltă tensiune și setați tensiunea de ieșire pe ea folosind regulatorul, de exemplu, U= 15 kV. Utilizați unul dintre electrozi pentru a atinge bilele conductoare una câte una și opriți sursa. În acest caz, fiecare dintre bile dobândește un potențial relativ la Pământ = 7,5 kV. Repetați experimentul pentru a determina sarcinile bilelor folosind metoda Coulomb (Studiul 3.6) și veți obține o valoare apropiată de 7 nC.
Astfel, în experiment, încărcările bilelor au fost determinate în două moduri independente. Prima metodă se bazează pe utilizarea directă a determinării potențialului, a doua se bazează pe comunicarea unui anumit potențial bilelor folosind o sursă de înaltă tensiune și măsurarea ulterioară a sarcinii lor folosind legea lui Coulomb. În acest caz, s-au obținut rezultate identice.
Desigur, niciunul dintre școlari nu se îndoiește de faptul că instrumentele moderne măsoară corect valorile mărimilor fizice. Dar acum sunt convinși că tocmai acele cantități pe care le studiază în cele mai simple fenomene sunt măsurate corect. S-a stabilit o conexiune puternică între elementele fundamentale ale fizicii și tehnologia modernă, iar decalajul dintre cunoștințele școlare și viața reală a fost acoperit.
Întrebări și sarcini pentru autocontrol
1. Cum se demonstrează experimental că câmpul electrostatic este potențial?
2. Care este esența analogiei dintre câmpurile gravitaționale și electrostatice?
3. Care este relația dintre tensiunea și diferența de potențial a câmpului electrostatic?
4. Oferiți un experiment care justifică în mod direct validitatea principiului de suprapunere pentru potențiale.
5. Calculați potențialul de câmp al unei sarcini punctiforme folosind calcul integral. Comparați derivația dvs. a formulei cu derivarea elementară dată în prelegere.
6. Aflați de ce, într-un experiment pentru determinarea diferenței de potențial dintre două discuri conductoare (Studiul 6.1), nu puteți muta tensiometrul astfel încât bila sa de test să treacă toată distanța de la un disc la altul.
7. După calibrarea electrometrului în funcție de tensiune (cercetarea 6.2), comparați rezultatul rezultat cu valorile sensibilității la tensiune a dispozitivului care sunt date în datele pașaportului electrometrului.
9. Elaborați în detaliu o metodologie pentru formarea în mintea studenților a unei convingeri bine întemeiate că conceptul de potențial de câmp electric introdus în cursul studiului electrostaticei corespunde exact cu cel folosit de știința și tehnologia modernă.
Literatură
Butikov E.I., Kondratyev A.S. Fizica: manual. manual: În 3 cărți. Carte 2. Electrodinamica. Optica. – M.: Fizmatlit, 2004.
Voskanyan A.G.., Marlensky A.D., Shibaev A.F. Demonstrarea legii lui Coulomb pe baza măsurătorilor cantitative: În colecție. „Experiment de antrenament în electrodinamică”, voi. 7. – M.: Shkola-Press, 1996.
Kasyanov V.A. Fizica-10. – M.: Butarda, 2003.
Myakishev G.Ya., Sinyakov A.Z., Slobodskov B.A.. Fizica: electrodinamica. Clasele 10–11: manual. pentru unghi studiind fizica. – M.: Dropia, 2002.
Echipamente educaționale pentru sălile de fizică din instituțiile de învățământ general: Ed. G.G. Nikiforova. – M.: Dropia, 2005.
Câmpul electrostatic este potențial. Ce este un câmp potențial? Lasă un câmp electrostatic să miște o sarcină între două puncte. Munca forțelor câmpului de a muta o sarcină între aceste puncte nu depinde de forma traseului, ci depinde doar de poziția punctelor în sine. Un astfel de câmp se numește potențial.
Deoarece câmpul electrostatic este potențial, este posibil să se introducă conceptul de potențial pentru acesta.
Definiția potențialului:
Potențialul unui punct dat este o valoare egală numeric cu munca pe care o produc forțele câmpului pentru a muta o unitate de sarcină pozitivă dintr-un punct dat la infinit.
De ce trebuie să mutați încărcarea la infinit? Se crede că la infinit câmpul este zero și potențialul este zero. Dacă citiți din nou definiția potențialului, puteți înțelege că prin mutarea unei sarcini la infinit, o mutăm în punctul în care potențialul este zero. Orice punct poate fi ales ca punct cu potențial zero, dar infinitul este de obicei ales.
O altă întrebare: de ce este important pentru a determina potențialul că câmpul electrostatic este potențial? Într-un câmp potențial, munca nu depinde de forma căii, ceea ce înseamnă că potențialul poate caracteriza câmpul într-un punct. La urma urmei, dacă munca câmpului pentru a muta o sarcină la infinit ar depinde de forma căii, atunci prin deplasarea sarcinii pe diferite căi, am obține valori potențiale diferite pentru un punct. Dar funcționează în cazul unui câmp electrostatic Nu depinde de forma traseului, ceea ce înseamnă că va exista o singură valoare a potențialului într-un punct, ceea ce înseamnă că potențialul poate caracteriza câmpul într-un punct dat.
Pentru diferite puncte ale câmpului electrostatic, putem indica fără ambiguitate valoarea potențialului. Adevărat, există o subtilitate aici: înainte de a indica valoarea potențială pentru orice punct, trebuie să luați valoarea potențială la un anumit punct egal cu zero (sau o anumită valoare). Am ales infinitul ca atare punct. Este important să înțelegem aici că atunci când vorbim despre potențialul câmpului la un punct dat, atunci celălalt punct spre care (sau de la) vom muta sarcina este cunoscut dinainte.
Derivarea formulei pentru potențialul câmpului electric al unei sarcini punctuale în funcție de distanță este destul de complicată și nu ne vom opri asupra ei. Intensitatea câmpului unei sarcini punctiforme scade odată cu distanța, iar pentru a găsi potențialul este necesar să se calculeze munca efectuată de forța variabilă Coulomb.
Expresia pentru potențialul de câmp al unei sarcini punctiforme are forma:
Este evident că potențialul punctelor din câmpul unei sarcini pozitive este și el pozitiv, iar cel al unei sarcini negative este negativ.
Formula (8.25) corespunde unei anumite alegeri a nivelului potențialului zero. Se obișnuiește să se considere potențialul punctelor de câmp infinit îndepărtate de sarcină ca fiind egal cu zero: și Această alegere a nivelului zero este convenabilă, dar nu necesară. Ar fi posibil să se adauge orice valoare constantă potențialului (8.25). Acest lucru nu schimbă diferența de potențial dintre niciun punct al câmpului și aceasta are o semnificație practică.
Dacă potențialul punctelor de la infinit este considerat zero, potențialul câmpului unei sarcini punctiforme va avea o semnificație fizică simplă. Înlocuind valoarea în formula (8.24) obținem
În consecință, potențialul unui câmp electrostatic la distanță de o sarcină punctuală este numeric egal cu munca câmpului în deplasarea unei unități de sarcină pozitivă dintr-un punct dat din spațiu către un punct la infinit.
Formula (8.25) este valabilă și pentru potențialul de câmp al unei bile încărcate uniform la distanțe mai mari sau egale cu raza acesteia, deoarece câmpul unei bile încărcate uniform în afara acesteia și pe suprafața ei coincide cu câmpul unei sarcini punctiforme plasate la centrul sferei.
Am luat în considerare potențialul de câmp al unei sarcini punctiforme. Sarcina oricărui corp poate fi împărțită mental în elemente atât de mici încât fiecare dintre ele va reprezenta o sarcină punctiformă. Apoi, potențialul câmpului într-un punct arbitrar este determinat ca suma algebrică a potențialelor create de sarcinile punctuale individuale.
Această relație este o consecință a principiului suprapunerii câmpului
Energia potențială de interacțiune a două sarcini punctiforme. Cunoscând expresia potențialului de câmp al unei sarcini punctiforme, putem calcula energia potențială a interacțiunii dintre două sarcini punctiforme. Aceasta poate fi, în special, energia de interacțiune a unui electron cu un nucleu atomic.
Energia potențială a unei sarcini în câmpul electric al unei sarcini punctiforme este egală cu produsul sarcinii și potențialul câmpului de sarcină
Folosind formula (8 25), obținem o expresie pentru energie:
Dacă sarcinile au aceleași semne, atunci energia potențială a interacțiunii lor este pozitivă. Cu cât distanța dintre sarcini este mai mică, cu atât este mai mare, deoarece munca pe care o pot face forțele Coulomb atunci când resping sarcinile una de la cealaltă va fi mai mare. Dacă sarcinile au semne opuse, atunci energia este negativă și valoarea sa maximă, egală cu zero, se atinge la
A = - (W2 - W1) = - (j 2 - j 1)q = - D j q,
Diferența de potențial caracterizează munca câmpului pentru a muta o unitate de sarcină pozitivă (1 C) de la punctul de plecare la punctul final.
poza 4
orez. 5 Unitatea diferenței de potențial
SUPRAFAȚA ECHIPOTENȚIALĂ, suprafață în toate punctele căreia potențialul câmpului electric are aceeași valoare j= const. Pe un plan, aceste suprafețe reprezintă linii de câmp echipotențial. Folosit pentru a afișa grafic distribuția potențială.
Suprafețele echipotențiale sunt închise și nu se intersectează. Imaginile suprafețelor echipotențiale se realizează astfel încât diferențele de potențial dintre suprafețele echipotențiale adiacente să fie aceleași. În acest caz, în acele zone în care liniile suprafețelor echipotențiale sunt mai dense, intensitatea câmpului este mai mare.
Între oricare două puncte de pe o suprafață echipotențială, diferența de potențial este zero. Aceasta înseamnă că vectorul forță în orice punct al traiectoriei sarcinii de-a lungul suprafeței echipotențiale este perpendicular pe vectorul viteză. În consecință, liniile de intensitate a câmpului electrostatic sunt perpendiculare pe suprafața echipotențială. Cu alte cuvinte: suprafața echipotențială este ortogonală cu liniile de câmp, iar vectorul de intensitate a câmpului electric E este întotdeauna perpendicular pe suprafețele echipotențiale și este întotdeauna îndreptat în direcția potențialului descrescător. Lucrul efectuat de forțele câmpului electric pentru orice mișcare a unei sarcini de-a lungul unei suprafețe echipotențiale este egal cu zero, deoarece?j = 0.
Suprafețele echipotențiale ale câmpului unei sarcini electrice punctuale sunt sfere în centrul cărora se află sarcina. Suprafețele echipotențiale ale unui câmp electric uniform sunt plane perpendiculare pe liniile de tensiune. Suprafața unui conductor într-un câmp electrostatic este o suprafață echipotențială.
17. Potențialul de câmp electrostatic al unei sarcini punctiforme.
Un corp care se află într-un câmp potențial de forțe (și un câmp electrostatic, așa cum se știe deja, este potențial) are energie potențială, datorită căreia forțele câmpului funcționează. După cum se știe din mecanica clasică, munca forțelor conservatoare se realizează datorită scăderii energiei potențiale. Aceasta înseamnă că munca forțelor câmpului electrostatic poate fi considerată ca diferența de energii potențiale deținute de o sarcină electrică punctuală Q0 la punctele inițiale și finale ale câmpului de sarcină Q:
de unde vedem că energia potenţială a sarcinii Q0 în câmpul sarcinii Q este egală cu
Ea, ca și în mecanica clasică, este determinată ambiguu, dar până la o constantă arbitrară C. Dacă presupunem că atunci când o sarcină este transferată la infinit (r→∞), energia potențială devine zero (U = 0), atunci C = 0 și potențialul energia sarcinii Q0, care se află în câmpul sarcinii Q la distanța r de aceasta, este egal cu
Pentru sarcinile de același semn Q0Q>0, energia potențială a interacțiunii lor (în acest caz, repulsie) este pozitivă, pentru sarcinile cu semne opuse Q0Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (в данном случае - притяжения) отрицательна.
Dacă câmpul este creat de un sistem de n sarcini electrice punctuale Q1, Q2, ..., Qn, atunci munca forțelor electrostatice care se efectuează asupra sarcinii Q0 este egală cu suma algebrică a muncii forțelor cauzate de fiecare. a taxelor separat. Prin urmare, energia potențială U a sarcinii Q0, care se află în acest câmp, este egală cu suma energiilor potențiale Ui ale fiecărei sarcini:
(3)
Din formulele (2) și (3) rezultă că raportul U/Q0 nu depinde de Q0 și, prin urmare, este o caracteristică energetică a câmpului electrostatic, care se numește potențial:
Potențialul φ în orice punct al câmpului electrostatic este o mărime fizică determinată de energia potențială a unei unități de sarcină pozitivă plasată în acest punct.
Din formulele (4) și (2) rezultă că potențialul câmpului creat de o sarcină punctiformă Q este egal cu
Munca efectuată de forțele câmpului electrostatic la mutarea sarcinii Q0 de la punctul 1 la punctul 2 (vezi (1), (4), (5)) poate fi exprimată ca
adică egal cu produsul sarcinii mutate și diferența de potențial la punctele de început și de sfârșit. Diferența de potențial dintre două puncte 1 și 2 dintr-un câmp electrostatic este determinată de munca efectuată de forțele câmpului atunci când se deplasează o sarcină electrică pozitivă unitară de la punctul 1 la punctul 2.
Munca efectuată de forțele câmpului la mutarea sarcinii Q0 de la punctul 1 la punctul 2 poate fi exprimată ca
(7)
Echivalând (6) și (7), ajungem la formula pentru diferența de potențial:
(8)
unde integrarea poate fi efectuată de-a lungul oricărei linii care leagă punctele de început și de sfârșit, deoarece munca forțelor câmpului electrostatic nu depinde de traiectoria mișcării.
Dacă mutați sarcina Q0 dintr-un punct arbitrar mult dincolo de câmp, adică la infinit, unde, prin condiție, potențialul este zero, atunci munca câmpului electrostatic forțează, conform (6), A∞=Q0φ, din care
Aceasta înseamnă că potențialul este o mărime fizică care este determinată de munca efectuată pentru a muta o unitate de sarcină electrică pozitivă atunci când este îndepărtată dintr-un punct dat din câmp la infinit. Acest lucru este numeric egal cu munca efectuată de forțele externe (împotriva forțelor câmpului electrostatic) pentru a muta o sarcină pozitivă unitară de la infinit la un punct dat din câmp.
Din expresia (4) este clar că unitatea de potențial este voltul (V): 1 V este egal cu potențialul unui punct din câmp la care o sarcină de 1 C are o energie potențială de 1 J (1 V). = 1 J/C). Ținând cont de dimensiunea voltului, se poate demonstra că unitatea introdusă anterior a intensității câmpului electrostatic este într-adevăr egală cu 1 V/m: 1 N/C=1 N m/(C m)=1 J/(C) m)=1 V/m.
Din formulele (3) și (4) rezultă că, dacă un câmp este creat de mai multe sarcini, atunci potențialul unui câmp dat al unui sistem de sarcini este egal cu suma algebrică a potențialelor câmpurilor tuturor acestor sarcini: 
18. Relația dintre intensitatea și potențialul câmpului electrostatic.
Vom căuta cum sunt legate intensitatea câmpului electrostatic, care este caracteristica puterii sale, și potențialul, care este caracteristica energetică a câmpului.
Lucrarea de mutare a unei sarcini electrice pozitive într-un singur punct dintr-un punct din câmp în altul de-a lungul axei x, cu condiția ca punctele să fie situate suficient de aproape unele de altele și x2-x1=dx, este egală cu Exdx. Aceeași muncă este egală cu φ1-φ2=dφ. Echivalând ambele formule, scriem
unde simbolul derivatei parțiale subliniază că diferențierea se realizează numai în raport cu x. Repetând aceste argumente pentru axele y și z, găsim vectorul E:
unde i, j, k sunt vectori unitari ai axelor de coordonate x, y, z.
Din definiția gradientului rezultă că
adică intensitatea câmpului E este egală cu gradientul potențial cu semnul minus. Semnul minus indică faptul că vectorul intensității câmpului E este îndreptat spre scăderea potențialului.
19. Potențialul de câmp electrostatic al unui sistem de sarcini. Principiul suprapunerii. Potențialul de câmp al unui dipol punctual.
Energia potențială a unui sistem de sarcini punctiforme. În cazul unui câmp electrostatic, energia potențială servește ca măsură a interacțiunii sarcinilor. Să existe un sistem de sarcini punctuale Qi (i = 1, 2, ... , n) în spațiu. Energia de interacțiune a tuturor sarcinilor n este determinată de relație
Potențialul câmpului electric este raportul dintre energia potențială și sarcina. După cum știți, câmpul electric este potențial. În consecință, orice corp situat în acest câmp are energie potențială. Orice lucru care va fi efectuat de câmp se va produce din cauza unei scăderi a energiei potențiale.
Formula 1 - Potential
Potențialul câmpului electric este energia caracteristică a câmpului. Reprezintă munca care trebuie făcută împotriva forțelor câmpului electric pentru a deplasa o sarcină punctuală pozitivă unitară situată la infinit într-un punct dat din câmp.
Potențialul câmpului electric este măsurat în volți.
Dacă câmpul este creat de mai multe taxe care sunt aranjate în ordine aleatorie. Potențialul într-un punct dat al unui astfel de câmp va fi suma algebrică a tuturor potențialelor pe care le creează fiecare sarcină individuală. Acesta este așa-numitul principiu de suprapunere.
Formula 2 - potențialul total al diferitelor sarcini
Să presupunem că într-un câmp electric o sarcină se deplasează din punctul „a” în punctul „b”. Se lucrează împotriva forței câmpului electric. În consecință, potențialele în aceste puncte vor diferi.
Formula 3 - Lucrul într-un câmp electric
Figura 1 - mișcarea sarcinii într-un câmp electric
Diferența de potențial dintre două puncte ale câmpului va fi egală cu un volt, dacă pentru a deplasa o sarcină de un coulomb între ele este necesar să se facă un joule de lucru.
Dacă sarcinile au aceleași semne, atunci energia potențială de interacțiune dintre ele va fi pozitivă. În acest caz, acuzațiile se resping reciproc.
Pentru sarcini diferite, energia de interacțiune va fi negativă. Acuzațiile în acest caz vor fi atrase unul de celălalt.
