Dans certains cas, il est plus pratique de commencer la construction des projections axonométriques par la construction de la figure de base. Par conséquent, considérons comment les figures géométriques plates situées horizontalement sont représentées en perspective.
1. carré montré dans la fig. 1, a et b.
Le long de l'axe N.-É. poser le côté du carré a, le long de l'axe à- demi-côté un / 2 pour projection dimétrique frontale et latérale une pour la projection isométrique. Les extrémités des segments sont reliées par des lignes droites.
Riz. 1. Projections axonométriques du carré :
2. Construire une projection axonométrique Triangle montré dans la fig. 2, a et b.
Symétrique à point O(origine des axes de coordonnées) le long de l'axe N.-É. mettre de côté la moitié du côté du triangle une/ 2, et le long de l'axe à- sa hauteur h(pour projection dimétrique frontale mi-hauteur h/2). Les points résultants sont reliés par des segments de ligne droite.
Riz. 2. Projections axonométriques du triangle :
a - dimétrique frontale; b - isométrique
3. Construire une projection axonométrique hexagone régulier montré dans la fig. 3.
Axe N.-É.à droite et à gauche du point O mettre de côté des segments égaux au côté de l'hexagone. Axe à symétrique au point O poser les segments s / 2égale à la moitié de la distance entre les côtés opposés de l'hexagone (pour une projection dimétrique frontale, ces segments sont divisés par deux). À partir de points m et m obtenu sur l'axe à, dessiner à droite et à gauche parallèlement à l'axe N.-É. segments de ligne égaux à la moitié du côté de l'hexagone. Les points résultants sont reliés par des segments de ligne droite.
Riz. 3. Projections axonométriques d'un hexagone régulier :
a - dimétrique frontale; b - isométrique
4. Construire une projection axonométrique cercles .
Projection dimétrique frontale pratique pour représenter des objets avec des contours curvilignes, similaires à ceux montrés dans la Fig. 4.
Figure 4. Projections dimétriques frontales des pièces
En figue. 5.le frontal est donné dimétrique la projection d'un cube avec des cercles inscrits sur ses faces. Les cercles situés sur des plans perpendiculaires aux axes x et z sont représentés par des ellipses. La face avant du cube, perpendiculaire à l'axe des y, est projetée sans distorsion et le cercle situé dessus est représenté sans distorsion, c'est-à-dire qu'il est décrit par une boussole.
Figure 5. Projections dimétriques frontales de cercles inscrits dans les faces d'un cube
Création d'une projection dimétrique frontale d'un méplat avec un trou cylindrique .
La projection dimétrique frontale d'un méplat avec un trou cylindrique est réalisée comme suit.
1. Tracez les contours de la face avant de la pièce à l'aide d'un compas (Fig. 6, a).
2. À travers les centres du cercle et des arcs parallèles à l'axe y, des lignes droites sont tracées, sur lesquelles la moitié de l'épaisseur de la pièce est posée. Les centres du cercle et des arcs situés sur la surface arrière de la pièce sont obtenus (Fig. 6, b). A partir de ces centres sont tracés un cercle et des arcs dont les rayons doivent être égaux aux rayons du cercle et des arcs de la face avant.
3. Dessinez des tangentes aux arcs. Les lignes supplémentaires sont supprimées et le contour visible est tracé (Fig. 6, c).
Riz. 6. Construction d'une projection dimétrique frontale d'une pièce avec des éléments cylindriques
Projections isométriques de cercles .
Un carré isométrique est projeté dans un losange. Les cercles inscrits dans des carrés, par exemple, situés sur les côtés d'un cube (Fig. 7), sont représentés en projection isométrique par des ellipses. En pratique, les ellipses sont remplacées par des ovales, qui sont dessinés avec quatre arcs de cercle.
Riz. 7. Projections isométriques de cercles inscrits dans les faces d'un cube
Création d'un ovale inscrit dans un losange.
1. Construisez un losange avec un côté égal au diamètre du cercle représenté (Fig. 8, a). Pour ce faire, à travers le point O dessiner des axes isométriques N.-É. et oui, et sur eux du point O mettre de côté des segments égaux au rayon du cercle représenté. Par points une, b, avecet ré tracer des lignes droites parallèles aux axes; obtenir un losange. Le grand axe de l'ovale est situé sur la grande diagonale du losange.
2. Insérez un ovale dans un losange. Pour ce faire, à partir des sommets des angles obtus (points UNE et V) décrivent des arcs de rayon Régale à la distance du sommet de l'angle obtus (points UNE et V) aux points un B ou Dakota du Sud respectivement. De la pointe V aux points une et b effectuer des lignes droites (Fig. 8, b); l'intersection de ces lignes avec la plus grande diagonale du losange donne des points AVEC et ré qui seront les centres de petits arcs ; rayon R1 les petits arcs sont Californie (DB). Les grands arcs de l'ovale sont accouplés par des arcs de ce rayon.
Riz. 8. Construction d'un ovale dans un plan perpendiculaire à l'axe z.
C'est ainsi qu'ils construisent un ovale situé dans un plan perpendiculaire à l'axe z(ovale 1 sur la figure 7). Ovales situés dans des plans perpendiculaires aux axes N.-É.(ovale 3) et à(ovale 2), construit de la même manière que l'ovale 1., seule la construction de l'ovale 3 est réalisée sur les axes à et z(Fig. 9, a) et ovale 2 (voir Fig. 7) - sur les axes N.-É. et z(Fig. 9, b).
Riz. 9. Construction d'un ovale dans des plans perpendiculaires aux axes N.-É. et à
Crée une projection isométrique d'une pièce avec un trou cylindrique.
Si sur une projection isométrique d'une pièce, vous devez représenter un trou cylindrique traversant percé perpendiculairement à la face avant, illustré sur la figure. 10, a.
Les constructions sont exécutées comme suit.
1. Trouvez la position du centre du trou sur la face avant de la pièce. Les axes isométriques sont tracés à travers le centre trouvé. (Pour déterminer leur direction, il est pratique d'utiliser l'image d'un cube sur la Fig. 7.) Sur les axes partant du centre, des segments de ligne égaux au rayon du cercle représenté sont posés (Fig. 10, a).
2. Construisez un losange dont le côté est égal au diamètre du cercle représenté; tracez une grande diagonale du losange (Fig. 10, b).
3. Décrivez les grands arcs de l'ovale ; trouver des centres pour les petits arcs (Fig. 10, c).
4. De petits arcs sont dessinés (Fig. 10, d).
5. Construisez le même ovale sur la face arrière de la pièce et tracez des tangentes aux deux ovales (Fig. 10, e).
Riz. 10. Création d'une projection isométrique d'une pièce avec un trou cylindrique
Commençons par définir la direction des axes en vue isométrique.
Prenons un détail pas si compliqué comme exemple. C'est un parallélépipède 50x60x80mm avec un trou traversant vertical de 20 mm de diamètre et un trou traversant rectangulaire 50x30mm.
Commençons le dessin isométrique en dessinant le bord supérieur de la forme. Dessinons les axes X et Y à la hauteur requise avec des lignes fines. À partir du centre résultant, mettez de côté le long de l'axe X 25 mm (la moitié de 50) et à travers ce point, nous dessinons un segment parallèle à l'axe Y avec une longueur de 60mm. Mettez de côté le long de l'axe Y 30 mm (la moitié de 60) et à travers le point résultant tracez un segment parallèle à l'axe X d'une longueur de 50 mm. Finissons la figure.
Nous avons le bord supérieur de la forme.
La seule chose qui manque est un trou d'un diamètre de 20 mm. Construisons ce trou. En isométrie, un cercle est représenté d'une manière particulière - sous la forme d'une ellipse. Cela est dû au fait que nous le regardons sous un angle. J'ai décrit l'image des cercles sur les trois plans dans une leçon séparée, mais pour l'instant je dirai juste que dans les cercles isométriques sont projetés dans des ellipses avec les dimensions des axes a = 1,22D et b = 0,71D. Les ellipses désignant des cercles sur des plans horizontaux en isométrie sont représentées avec l'axe a situé horizontalement et l'axe b verticalement. Dans ce cas, la distance entre les points situés sur l'axe X ou Y est égale au diamètre du cercle (voir taille 20 mm).
Maintenant, à partir des trois coins de notre face supérieure, abaissez les bords verticaux - 80 mm chacun et reliez-les aux points inférieurs. La figure est presque entièrement dessinée - seul le trou traversant rectangulaire manque.
Pour le dessiner, déposez une ligne auxiliaire de 15 mm à partir du centre du bord de la face supérieure (indiquée en bleu). À travers le point obtenu, tracez un segment de 30 mm parallèle à la face supérieure (et à l'axe X). À partir des points extrêmes, nous dessinons les bords verticaux du trou - 50 mm chacun. Nous fermons le fond et dessinons le bord intérieur du trou, il est parallèle à l'axe Y.
Sur ce point, une simple projection isométrique peut être considérée comme complète. Mais en règle générale, au cours des graphiques d'ingénierie, une isométrie avec une coupe d'un quart est effectuée. Le plus souvent, il s'agit du quart inférieur gauche de la vue de dessus - dans ce cas, la section la plus intéressante du point de vue de l'observateur est obtenue (bien sûr, tout dépend de l'exactitude initiale de la disposition du dessin, mais le plus souvent c'est le cas). Dans notre exemple, ce quartier est marqué par des lignes rouges. Supprimons-le.
Comme vous pouvez le voir sur le dessin résultant, les sections répètent complètement le contour des sections dans les vues (voir la correspondance des plans indiqués par le numéro 1), mais en même temps, elles sont dessinées parallèlement aux axes isométriques. La coupe du deuxième plan reprend la coupe faite dans la vue de gauche (dans cet exemple, nous n'avons pas dessiné cette vue).
J'espère que ce tutoriel s'est avéré utile et que la construction d'isométries ne vous semble plus complètement inconnue. Vous devrez peut-être lire certaines des étapes deux, voire trois fois, mais la compréhension devra éventuellement venir. Bonne chance dans tes études !
Comment dessiner un cercle en vue isométrique ?
Comme vous le savez probablement, lors de la construction d'une isométrie, un cercle est dessiné comme une ellipse. De plus, c'est assez précis : la longueur du grand axe de l'ellipse est AB = 1,22 * D, et la longueur du petit axe est CD = 0,71 * D (où D est le diamètre du cercle très original que l'on veut dessiner en projection isométrique). Comment dessiner une ellipse connaissant la longueur des axes ? J'en ai parlé dans une leçon séparée... La construction de grandes ellipses y a été envisagée. Si le cercle d'origine a un diamètre allant jusqu'à 60-80 mm, nous pourrons probablement le dessiner sans construction inutile, en utilisant 8 points d'ancrage. Considérez la figure suivante :
Il s'agit d'un fragment d'une vue isométrique de la pièce, dont le dessin complet est visible ci-dessous. Mais maintenant, nous parlons de construire une ellipse isométrique. Sur cette figure, AB est le grand axe de l'ellipse (coefficient 1,22), CD est le petit axe (coefficient 0,71). Dans la figure, la moitié de l'axe court (OD) est tombée dans le quart découpé et manque - le demi-axe CO est utilisé (ne l'oubliez pas lorsque vous tracez les valeurs le long de l'axe court - le demi-axe - a une longueur égale à la moitié du petit axe). Donc, nous avons déjà 4 (3) points. Nous allons maintenant reporter les points 1,2,3 et 4 le long des deux axes isométriques restants - à une distance égale au rayon du cercle d'origine (donc 12 = 34 = D). Grâce aux huit points résultants, vous pouvez déjà dessiner une ellipse assez régulière, soit doucement à la main, soit le long de la courbe.
Pour une meilleure compréhension de la direction des axes des ellipses, en fonction de la direction du cylindre, considérons trois trous différents dans une pièce en forme de parallélépipède. Le trou est le même cylindre, seulement à partir de rien :) Mais pour nous, cela n'a pas vraiment d'importance. Je pense que sur la base de ces exemples, vous pouvez facilement positionner correctement les axes de vos ellipses. Si pour généraliser, cela se passera comme suit : le grand axe de l'ellipse est perpendiculaire à l'axe autour duquel le cylindre (cône) est formé.
GOST 2.317-68 * établit des projections axonométriques rectangulaires et obliques.
La construction des projections axonométriques consiste en ce qu'une figure géométrique, ainsi que les axes de coordonnées rectangulaires auxquels cette figure se réfère dans l'espace, est projetée de manière parallèle (rectangulaire ou oblique) sur le plan de projection choisi. Ainsi, une projection axonométrique est une projection sur un plan. Dans ce cas, la direction de projection est choisie de manière à ne coïncider avec aucun des axes de coordonnées.
Lors de la construction de projections axonométriques, l'objet représenté est associé de manière rigide au système de coordonnées naturel Oxyz. En général, on obtient un dessin axonométrique consistant en une projection parallèle de l'objet, complétée par une image des axes de coordonnées avec des segments d'échelle naturelle le long de ces axes. Le nom "axonométrie" vient des mots - axone - axe et metero - je mesure.
Types de projections axonométriques
Les projections axonométriques, en fonction de la direction de projection, sont divisées en :
- obliquelorsque la direction de projection n'est pas perpendiculaire au plan des projections axonométriques ;
- rectangulairelorsque la direction de projection est perpendiculaire au plan des projections axonométriques.
En fonction de la valeur comparative des coefficients de distorsion le long des axes, on distingue trois types d'axonométrie :
- isométrie - les trois facteurs de distorsion sont égaux ;
- dimétrie - deux facteurs de distorsion sont égaux et différents du troisième ;
- trimétrie - les trois facteurs de distorsion ne sont pas égaux entre eux.
Isométrie rectangulaire
Dans une vue isométrique rectangulaire, les angles entre les axes sont de 120 °. Lors de la construction d'une projection isométrique le long des axes x, y, z et parallèlement à ceux-ci, les dimensions naturelles de l'objet sont posées. D'où le nom "isométrie", qui en grec signifie "mesures égales"
Création de projections isométriques de formes géométriques plates
Considérons la construction d'un triangle sur un plan horizontal en projection isométrique. Lors de la construction, il est d'abord nécessaire de déterminer l'emplacement de la figure par rapport à l'origine. Pour cela, la distance m est tracée le long de l'axe des x, qui est égal au déplacement de l'axe du triangle par rapport à l'axe des y. À partir du point trouvé, tracez une ligne droite parallèle à l'axe des y et posez dessus un segment égal à k - le déplacement de la base du triangle par rapport à l'axe des x, nous avons obtenu le point 1. Symétriquement au point 1 le long une ligne droite parallèle à l'axe des x, dans les deux sens, pose des segments égaux à la moitié de la base du triangle - on trouve les points 3, 4. À partir du point 1 le long d'une ligne droite parallèle à l'axe des y, un segment égal à la hauteur du triangle est posée - le point 2 est déterminé.Les points obtenus sont connectés. La projection frontale et de profil de la figure est construite de la même manière.
En projection isométrique, tous les coefficients sont égaux entre eux :
k = t = n;
3 k2 = 2,
k = yj 2UZ - 0,82.
Par conséquent, lors de la construction d'une projection isométrique, les dimensions de l'objet, disposées le long des axes axonométriques, sont multipliées par 0,82. Ce recalcul des tailles n'est pas pratique. Par conséquent, par souci de simplicité, une projection isométrique est généralement effectuée sans réduire les dimensions (distorsion) le long des axes x, y, je, celles. prendre le facteur de distorsion réduit égal à un. L'image résultante d'un objet en projection isométrique a une taille légèrement plus grande qu'en réalité. L'augmentation dans ce cas est de 22% (exprimée par le nombre 1,22 = 1 : 0,82).
Chaque segment de ligne dirigé le long des axes x, y, z ou parallèlement à eux, conserve sa valeur.
L'emplacement des axes de la projection isométrique est illustré à la Fig. 6.4. En figue. 6.5 et 6.6 montrent orthogonal (une) et isométrique (b) projection de points UNE et segmenter V.
Prisme hexagonal en vue isométrique. La construction d'un prisme hexagonal selon ce dessin dans le système de projections orthogonales (à gauche sur la figure 6.7) est illustrée sur la figure. 6.7. Sur l'axe isométrique je hauteur de licenciement H, tracer des lignes parallèles aux axes salut. Marquer sur une ligne parallèle à l'axe N.-É., position des points / et 4.
Pour tracer un point 2 déterminer les coordonnées de ce point sur le dessin - x 2 et à 2 heures et, en mettant ces coordonnées sur l'image axonométrique, construisez un point 2. Les points sont construits de la même manière. 3, 5 et 6.
Les points construits de la base supérieure sont connectés les uns aux autres, une arête est tracée du point / à l'intersection avec l'axe des x, puis -
bords pointillés 2 , 3, 6. Les nervures de la base inférieure sont dessinées parallèlement aux nervures de la base supérieure. Tracer un point L, situé sur la face latérale, par coordonnées x Un(ou à) et 1 Aévident de
Isométrie du cercle. Les cercles en isométrie sont représentés par des ellipses (Fig. 6.8) indiquant les valeurs des axes des ellipses pour les coefficients de distorsion donnés égaux à un.
Le grand axe des ellipses est situé à un angle de 90° pour les ellipses se trouvant DANS LE PLAN xC> 1à l'OSI oui, DANS L'AVION u01 A l'axe X, dans le plan salut A l'OSI ?.
Lors de la construction d'une image isométrique à la main (comme une image), une ellipse est réalisée en huit points. Par exemple, les plateaux 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8 (voir fig. 6.8). Points 1, 2, 3 et 4 se trouvent sur les axes axonométriques correspondants, et les points 5, 6, 7 et 8 tracées en fonction des valeurs des grands et petits axes correspondants de l'ellipse. Lorsque vous dessinez des ellipses en projection isométrique, vous pouvez remplacer les ovales et les construire comme suit 1. La construction est montrée dans la Fig. 6.8 sur l'exemple d'une ellipse située dans un plan xOz. Du point / comme du centre, faire un rayon empattement R = D sur le prolongement du petit axe de l'ellipse au point O, (un point qui lui est symétrique est également construit de manière similaire, ce qui n'est pas représenté sur le dessin). Du point O, comme du centre, un arc est tracé CCG rayon RÉ, qui est l'un des arcs qui composent le contour de l'ellipse. Du point O, comme du centre, un arc de rayon est tracé O ^ G avant l'intersection avec le grand axe de l'ellipse en points OU Dessiner à travers les points O p 0 3 ligne droite, trouvée à l'intersection avec un arc CCG point À, qui définit 0 3 C- la valeur du rayon de l'arc de fermeture de l'ovale. Points À sont aussi les points de conjugaison des arcs qui composent l'ovale.
Isométrie des cylindres. Une vue isométrique d'un cylindre est définie par des images isométriques des cercles de sa base. Création isométrique d'un cylindre avec hauteur H selon le dessin orthogonal (Fig. 6.9, à gauche) et le point C sur sa surface latérale est représenté sur la Fig. 6.9, à droite.
Proposé par Yu.B. Ivanov.
Un exemple de construction dans une projection isométrique d'une bride ronde avec quatre trous cylindriques et un triangulaire est illustré à la Fig. 6.10. Lors de la construction des axes de trous cylindriques, ainsi que des bords d'un trou triangulaire, leurs coordonnées sont utilisées, par exemple les coordonnées x 0 et y 0.
Point de vue de la maison. La projection en perspective (perspective) est une image d'un objet (maison), obtenue par la méthode de projection centrale. La principale caractéristique de la perspective est la réduction de la perspective, c'est-à-dire la diminution apparente des objets lorsqu'ils s'éloignent de l'observateur. Le degré de cette réduction est proportionnel à la distance du sujet. Plus l'objet est proche de l'observateur, plus il est perçu en perspective par rapport au même objet, mais plus éloigné (Fig. 1). En conséquence, les lignes parallèles sont perçues comme convergeant en un point - le point de fuite F. Pour les lignes horizontales, le point de fuite est situé à l'horizon. Les lignes verticales en perspective restent parallèles entre elles (bords verticaux de la maison).
La nature de l'image perspective d'un objet dépend de la position du point de vue de l'observateur. La forme visible de l'objet change lorsque l'observateur se déplace vers la droite et la gauche par rapport au point de vue initial, lorsqu'il se promène autour de l'objet, et également lors du changement de la distance d'observation (Fig. 2).
La convergence des lignes droites, ou perspective perspective, plus, plus le point de vue est proche de l'objet d'observation. Si l'observateur est proche de l'objet (point 1 - l'angle de vue horizontal est de 45 °), alors la convergence des lignes horizontales devient significative et les points de fuite F1 et F2 des lignes droites se rapprochent de l'objet. Lorsque vous vous éloignez du point de vue, la vue en perspective est réduite et les points de fuite des lignes droites s'éloignent vers la droite et la gauche et apparaissent généralement à l'extérieur de la feuille. L'image en perspective du sujet semble différente dans ces cas. Avec un point de vue rapproché, la perspective du sujet a une grande expressivité et expression, mais en même temps elle a un aspect artificiel. Avec un point de vue distant et un petit angle de vue, la perspective du sujet devient "lente" et sans expression. La plus naturelle et expressive est l'image perspective II (angle de vue 30°).
Ainsi, la projection en perspective reflète non seulement la forme et la position de l'objet dans l'espace, mais aussi le point de vue, c'est-à-dire la position de l'observateur par rapport à l'objet. Par conséquent, il est si important de choisir le bon point de vue (les meilleurs angles sont de 20 ... 400) et la distance au sujet lors de la construction d'une perspective.
Riz. 1. Réduction prospective d'éléments d'un objet de même hauteur lorsqu'ils s'éloignent de l'observateur en profondeur et convergence prospective de lignes droites parallèles au point de fuite
Riz. 2. Influence de la distance d'observation sur l'image perspective de l'objet : a - façade ; b - planifier; в - la perspective du sujet ; 1 ... 3 - points de vue; I-III - images de l'objet des points de vue correspondants; K - plan d'image; F1, F2 - points de fuite ; h-h - ligne d'horizon
Riz. 3. Construire la perspective d'une maison rectangulaire
Riz. 4. Construire la perspective d'une maison à toit en pente : a, b - les façades de la maison ; c - plan de la maison; d - perspective de la maison
Pour construire une perspective d'une maison rectangulaire, vous devez disposer de deux de ses projections rectangulaires - la façade et le plan (Fig. 3, a, b). Sur le plan de la maison, nous déterminons la position du centre de projection, le point de vue S (la position de l'observateur) et le plan de projection, ou le plan image K. Sur la façade, nous montrons la ligne d'horizon h-h. Du point de vue de S, on trace des lignes de projection passant par les points caractéristiques du plan de la maison II, III et on détermine les points 2 et 3 de leur intersection avec le plan K. On retrouve les points de fuite des droites parallèles du directions longitudinale F1 et transversale F2. Pour ce faire, nous traçons des lignes droites du point de vue S, parallèles aux côtés correspondants du plan de la maison, jusqu'à leur intersection avec le plan K. Nous transférons les points obtenus sur la perspective (Fig. 3, c). La perspective de la maison est construite avec une multiplication par 2 des données initiales (plan, façade).
Sur le plan (voir Fig. 3, a), au point où le plan coïncide avec le coin le plus proche de la maison, son bord vertical est projeté à sa taille naturelle. Le reste des bords verticaux de la maison sont projetés à une taille réduite. Déplacez la taille du bord vers la perspective. À partir des extrémités du bord, tracez des lignes droites jusqu'aux points de fuite F et F2. Ces lignes définissent les dimensions en perspective des bords verticaux, puisque les lignes horizontales en perspective convergent aux points de fuite.
Un exemple de construction de la perspective d'une maison à toit en pente selon des projections orthogonales données (plan et façades) est représenté sur la figure 4. Pour faciliter la construction, le dessin de la maison est extrêmement schématisé. Le plan de l'image K passe par le coin avant de la maison. Du point de vue S, on trace des droites parallèles aux murs de la maison, jusqu'à l'intersection avec le plan K aux points F1 et F2 et des rayons passant par tous les points (coins, fenêtres, toit, etc.) de la maison plan. On marque les points d'intersection de ces rayons avec le plan K. On construit une perspective. Pour ce faire, tracez la ligne d'horizon h - h et transférez-y les points de fuite F1 et F2, ainsi que tous les points obtenus sur le plan du ciel dans le plan.
Tracez des lignes verticales passant par tous les points marqués sur la ligne h-h. Puisque le bord 1-13 est sur le plan du ciel, il restera inchangé en perspective. Sur la ligne verticale passant par le point 1, tracez les dimensions naturelles des segments de façade, les axes OX, OY et 01. Sur tous les axes, nous posons des segments égaux de longueur égale au bord du cube. A partir des points obtenus sur les axes OX et OY, tracez des droites parallèles aux axes OX et OY, jusqu'à ce qu'elles se coupent. La face inférieure du cube (carré) sera un losange. À partir de ses quatre sommets, nous déposons des segments de lignes verticales, de longueur égale au bord du cube. Nous connectons les points résultants avec des lignes droites parallèles aux axes axonométriques. Nous obtenons une image du dessus et des deux faces visibles latérales du cube.
Riz. 5. La perspective d'un immeuble résidentiel de cinq pièces sur deux étages (projet standard I "144-12-149)
En dimétrie rectangulaire, les angles entre les axes X et Z sont 90 + 7 = 97 °, et entre les axes Z et Y 90 + 41 = 131 °. Lors de la construction de cette projection, les axes X et Y forment des angles avec l'horizontale, respectivement 7 et 41°. Les coefficients de distorsion le long des axes X et Z sont égaux à 1, le long de l'axe Y - 0,5. La position des axes X et Y peut être trouvée graphiquement sans rapporteur. Pour ce faire, posez horizontalement dans les deux sens à partir du point d'intersection des axes en huit segments égaux. Ensuite, à partir des points obtenus, un tel segment est posé sur le côté gauche et sept sur la droite.
Riz. 6. Construction d'une isométrie rectangulaire d'une maison à toit en pente : a - plan ; b et c - les façades principale et latérale ; d - construction d'axes axonométriques et dessin d'un plan ; d - construction d'un toit en pente; e-construction de murs, sous-sols et fenêtres
En isométrie frontale oblique, l'angle entre les axes Z et Y est de 135°.
Lors de la construction de cette projection, l'axe .Y forme un angle de 45° avec l'horizontale. Les isométries frontales peuvent également être réalisées avec des angles d'inclinaison de l'axe Y par rapport à l'horizontale 30° et 60°. Les coefficients de distorsion le long des axes X, Y et Z sont pris égaux à 1.
En isométrie horizontale oblique, l'angle entre les axes X et Y est de 90°, et l'angle entre l'axe horizontal et l'axe Y est de 30°, on lui attribue parfois 45 et 60°. Les coefficients de distorsion le long des axes X, Y et Z sont pris égaux à 1.
En dimétrie frontale oblique, l'angle entre les axes X et Z est de 90°, et entre les axes Z et Y est de 135°. L'axe Y forme un angle de 45° avec l'horizontale. Il est également permis d'attribuer cet angle à 30 ou 60°. Les coefficients de distorsion le long des axes X et Z sont pris égaux à 1, et le long de l'axe Y - 0,5.
Un exemple de construction d'une isométrie rectangulaire d'une maison à toit en pente est illustré à la figure 6. Elle est réalisée sur la base du plan et des deux façades de la maison (elles sont extrêmement schématisées sur la figure). Tout d'abord, des axes axonométriques sont tracés. Ensuite, les dimensions de la maison dans le plan sont posées dessus et le plan est dessiné. Ensuite, avec une ligne pointillée, dessinez un plan de toit avec une crête. À partir de quatre points du plan du toit, des lignes droites verticales sont tracées d'une longueur égale à la hauteur du bas du toit (à partir du sol) et à partir des points extrêmes du faîte du toit - des lignes droites verticales d'une longueur égale à la hauteur du faîte du toit (à partir du sol). Les points obtenus sont connectés et une vue en perspective du toit est obtenue. À partir des points du plan de la maison, des segments verticaux sont posés avec une longueur égale à la hauteur des murs de la maison. Sur le bord du mur, posez les hauteurs du sous-sol, du haut et du bas des fenêtres et dessinez le sous-sol et les fenêtres. Ensuite, ils suppriment toutes les lignes de construction et axes axonométriques inutiles, encerclent l'axonométrie de la maison.
Riz. 7. Isométrie rectangulaire d'un immeuble résidentiel de deux étages de quatre pièces avec des murs de briques (projet standard K "144-12-148.2)
Une isométrie rectangulaire d'un immeuble résidentiel de deux étages et de quatre pièces avec des murs en briques est illustrée à la figure 7. Elle est donnée à titre de comparaison avec la perspective de la même maison illustrée à la figure 5. La construction de l'axonométrie ne diffère pas méthodologiquement de la construction de l'isométrie rectangulaire illustrée à la figure 6. Seuls certains détails et éléments (porche, clôtures d'escalier et de balcon, cheminées, revêtement mural, matériau de toiture, etc.).
Riz. 8. Vue isométrique en coupe rectangulaire d'une maison mansardée avec sous-sol
Dans la pratique de la conception, des coupes axonométriques sont utilisées, ce qui permet d'identifier la structure structurelle interne d'une maison, la solution des pièces individuelles, des escaliers, des toits, etc. (Fig. 8). Ils montrent également la solution architecturale des éléments individuels de la façade - toits, tuyaux, fenêtres, porches, etc.
- Dessin perspective et axonométrie de la maison
